Selesaikan 6x^2-10x+3=0

$$6 x ^ { 2 } - 10 x + 3 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 5}{6} \approx 1.274291885$$

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}\approx 0.392374781$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -10 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-24\times 3}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2\times 6}$$

Tambahkan 100 pada -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{12}$$

Bahagikan 10+2\sqrt{7} dengan 12.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{7} daripada 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{12}$$

Bahagikan 10-2\sqrt{7} dengan 12.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$6x^{2}-10x+3-3=-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$6x^{2}-10x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=-\frac{3}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=-\frac{3}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-3}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{2}$$

Bahagikan -\frac{5}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{36}$$

Tambahkan -\frac{1}{2} pada \frac{25}{36} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{7}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{7}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{7}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{7}}{6}$$

Tambahkan \frac{5}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$