Selesaikan 6x^2=17x-12

$$6 x ^ { 2 } = 17 x - 12$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 17x daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -17.

$$a=-9 b=-8$$

Tulis semula 6x^{2}-17x+12 sebagai \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan -4 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan 3x-4=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 17x daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -17 dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

Tambahkan 289 pada -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -17 ialah 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{17±1}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{17±1}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 17 pada 1.

$$x=\frac{18}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{17±1}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{16}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 17x daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-17x}{6}=-\frac{12}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-\frac{12}{6}$$

Bahagikan -12 dengan 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-2$$

Bahagikan -\frac{17}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{17}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{17}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{17}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-2+\frac{289}{144}$$

Tambahkan -2 pada \frac{289}{144}.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{17}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{17}{12}=-\frac{1}{12}$$

Tambahkan \frac{17}{12} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$