Selesaikan 6x^2=11x+7

$$6 x ^ { 2 } = 11 x + 7$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 11x daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-11x=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-11x-7=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx-7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=6\left(-7\right)=-42$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-14 b=3$$

Tulis semula 6x^{2}-11x-7 sebagai \left(6x^{2}-14x\right)+\left(3x-7\right).

$$\left(6x^{2}-14x\right)+\left(3x-7\right)$$

Faktorkan 2x dalam 6x^{2}-14x.

$$2x\left(3x-7\right)+3x-7$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-7\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x-7=0 dan 2x+1=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 11x daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-11x=7$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-11x-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -11 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 6}$$

Tambahkan 121 pada 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{11±17}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±17}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada 17.

$$x=\frac{28}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{28}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{7}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±17}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada 11.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 11x daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-11x=7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-11x}{6}=\frac{7}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x=\frac{7}{6}$$

Bahagikan -\frac{11}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{7}{6}+\frac{121}{144}$$

Tambahkan \frac{7}{6} pada \frac{121}{144} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{289}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{12}=\frac{17}{12} x-\frac{11}{12}=-\frac{17}{12}$$

Tambahkan \frac{11}{12} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{1}{2}$$