Selesaikan 6x^2=1-x

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-1=-x$$

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx-1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-2 b=3$$

Tulis semula 6x^{2}+x-1 sebagai \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Faktorkan 2x dalam 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x-1=0 dan 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-1=-x$$

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, 1 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Tambahkan 1 pada 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±5}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$6x^{2}+x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Bahagikan \frac{1}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Tambahkan \frac{1}{6} pada \frac{1}{144} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Tolak \frac{1}{12} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$