Selesaikan 6x^2+x-12

$$6 x ^ { 2 } + x - 12$$

Faktor

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-8 b=9$$

Tulis semula 6x^{2}+x-12 sebagai \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Tambahkan 1 pada 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±17}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{16}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±17}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada -1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{4}{3} dengan x_{1} dan -\frac{3}{2} dengan x_{2}.

$$6x^{2}+x-12=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$6x^{2}+x-12=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Tolak \frac{4}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+3}{2}$$

Darabkan \frac{3x-4}{3} dengan \frac{2x+3}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)}{3\times 2}$$

Darabkan 3 kali 2.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)}{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 6 dan 6.

$$6x^{2}+x-12=\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Nilaikan

$$6x^{2}+x-12$$