Selesaikan 6x^2+8x-40

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 40$$

Faktor

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(3x^{2}+4x-20\right)$$

Pertimbangkan 3x^{2}+4x-20. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-20. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=4 ab=3\left(-20\right)=-60$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=-6 b=10$$

Tulis semula 3x^{2}+4x-20 sebagai \left(3x^{2}-6x\right)+\left(10x-20\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(10x-20\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 10 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+8x-40=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+960}}{2\times 6}$$

Tambahkan 64 pada 960.

$$x=\frac{-8±\sqrt{1024}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 1024.

$$x=\frac{-8±32}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{-8±32}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±32}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 32.

$$x=\frac{24}{12}$$

Bahagikan 24 dengan 12.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±32}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 32 daripada -8.

$$x=-\frac{40}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-40}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan -\frac{10}{3} dengan x_{2}.

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\left(x+\frac{10}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{10}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}+8x-40=6\left(x-2\right)\times \frac{3x+10}{3}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 6 dan 3.

$$6x^{2}+8x-40=2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x-2\right)\left(3x+10\right)$$