Selesaikan 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, 8 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Tambahkan 64 pada 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Bahagikan -8+4\sqrt{22} dengan 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{22} daripada -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Bahagikan -8-4\sqrt{22} dengan 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah persamaan.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Menolak -12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Tolak -12 daripada 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Bahagikan 12 dengan 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Bahagikan \frac{4}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{2}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{2}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{2}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Tambahkan 2 pada \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Tolak \frac{2}{3} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$