Selesaikan 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+25. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 25.

$$1,25 5,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+25=26 5+5=10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=5 b=5$$

Tulis semula x^{2}+10x+25 sebagai \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+5=0.

$$x=-5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, 60 dengan b dan 150 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Tambahkan 3600 pada -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Bahagikan -60 dengan 12.

$$x=-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Tolak 150 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Menolak 150 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Bahagikan 60 dengan 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Bahagikan -150 dengan 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Bahagikan 10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 5. Kemudian tambahkan kuasa dua 5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Tambahkan -25 pada 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Faktor x^{2}+10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x+5=0 x+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-5 x=-5$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=-5$$