Selesaikan 6x^2+5x=6

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-4 b=9$$

Tulis semula 6x^{2}+5x-6 sebagai \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x-2=0 dan 2x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}+5x=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, 5 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Tambahkan 25 pada 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±13}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±13}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada -5.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+5x=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Bahagikan 6 dengan 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

Bahagikan \frac{5}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Tambahkan 1 pada \frac{25}{144}.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Tolak \frac{5}{12} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$