Selesaikan 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 6x+30=0.

$$x=0 x=-5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}+30x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, 30 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±30}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -30 pada 30.

$$x=\frac{0}{12}$$

Bahagikan 0 dengan 12.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±30}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 30 daripada -30.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Bahagikan -60 dengan 12.

$$x=-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+30x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

Bahagikan 30 dengan 6.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

Bahagikan 0 dengan 6.

$$x^{2}+5x=0$$

Bahagikan 5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tolak \frac{5}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-5$$