Selesaikan 6x^2+24x+72=0

$$6 x ^ { 2 } + 24 x + 72 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-2+2\sqrt{2}i\approx -2+2.828427125i$$

$$x=-2\sqrt{2}i-2\approx -2-2.828427125i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}+24x+72=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, 24 dengan b dan 72 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\times 72}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\times 72}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-24\times 72}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 72.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1728}}{2\times 6}$$

Tambahkan 576 pada -1728.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-1152}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua -1152.

$$x=\frac{-24±24\sqrt{2}i}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{-24±24\sqrt{2}i}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±24\sqrt{2}i}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -24 pada 24i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-24+24\sqrt{2}i}{12}$$

Bahagikan -24+24i\sqrt{2} dengan 12.

$$x=-2+2\sqrt{2}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-24±24\sqrt{2}i}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 24i\sqrt{2} daripada -24.

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i-24}{12}$$

Bahagikan -24-24i\sqrt{2} dengan 12.

$$x=-2\sqrt{2}i-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+24x+72=0$$

Tolak 72 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$6x^{2}+24x+72-72=-72$$

Menolak 72 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$6x^{2}+24x=-72$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+24x}{6}=-\frac{72}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\frac{24}{6}x=-\frac{72}{6}$$

Bahagikan 24 dengan 6.

$$x^{2}+4x=-\frac{72}{6}$$

Bahagikan -72 dengan 6.

$$x^{2}+4x=-12$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-12+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=-12+4$$

Tambahkan -12 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=-8$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-8$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

Permudahkan.

$$x+2=2\sqrt{2}i x+2=-2\sqrt{2}i$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i-2$$