Selesaikan 6x^2+18x-60

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

Faktor

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 6.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+3x-10. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=-2 b=5$$

Tulis semula x^{2}+3x-10 sebagai \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -60.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Tambahkan 324 pada 1440.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 1764.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±42}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 42.

$$x=\frac{24}{12}$$

Bahagikan 24 dengan 12.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±42}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 42 daripada -18.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Bahagikan -60 dengan 12.

$$x=-5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan -5 dengan x_{2}.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Nilaikan

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$