Selesaikan 6x^2+18x-19=0

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, 18 dengan b dan -19 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -19.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

Tambahkan 324 pada 456.

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 780.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 2\sqrt{195}.

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

Bahagikan -18+2\sqrt{195} dengan 12.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{195} daripada -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

Bahagikan -18-2\sqrt{195} dengan 12.

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+18x-19=0$$

Tambahkan 19 pada kedua-dua belah persamaan.

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

Menolak -19 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

Tolak -19 daripada 0.

$$6x^{2}+18x=19$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

Bahagikan 18 dengan 6.

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{19}{6} pada \frac{9}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$