Selesaikan 6x^2+12x+6=0

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 6 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=1$$

Tulis semula x^{2}+2x+1 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Faktorkan x dalam x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Faktorkan sebutan lazim x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+1=0.

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}+12x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, 12 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Tambahkan 144 pada -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Bahagikan -12 dengan 12.

$$x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x+6=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$6x^{2}+12x+6-6=-6$$

Menolak 6 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$6x^{2}+12x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Bahagikan 12 dengan 6.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{6}$$

Bahagikan -6 dengan 6.

$$x^{2}+2x=-1$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Tambahkan -1 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x+1=0 x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-1 x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=-1$$