Selesaikan 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 7x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Gabungkan 6x^{2} dan -7x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Tambahkan 14 dan 5 untuk dapatkan 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 12 dengan b dan 19 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 144 pada 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Bahagikan -12+2\sqrt{55} dengan -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{55} daripada -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Bahagikan -12-2\sqrt{55} dengan -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 7x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Gabungkan 6x^{2} dan -7x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Tolak 14 daripada kedua-dua belah.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Tolak 14 daripada -5 untuk mendapatkan -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Bahagikan 12 dengan -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Bahagikan -19 dengan -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Bahagikan -12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -6. Kemudian tambahkan kuasa dua -6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Tambahkan 19 pada 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Faktor x^{2}-12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Permudahkan.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$