Selesaikan 6x^2+11x-10=4x-15

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10 = 4 x - 15$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12}\approx -0.583333333+0.702179148i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}\approx -0.583333333-0.702179148i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}+11x-10-4x=-15$$

Gabungkan 11x dan -4x untuk mendapatkan 7x.

$$6x^{2}+7x-10=-15$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah.

$$6x^{2}+7x-10+15=0$$

Tambahkan -10 dan 15 untuk dapatkan 5.

$$6x^{2}+7x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, 7 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 5}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-120}}{2\times 6}$$

Tambahkan 49 pada -120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-71}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua -71.

$$x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{71}i}{12} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{71} daripada -7.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12} x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$6x^{2}+11x-10-4x=-15$$

Gabungkan 11x dan -4x untuk mendapatkan 7x.

$$6x^{2}+7x-10=-15$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah.

$$6x^{2}+7x=-15+10$$

Tambahkan -15 dan 10 untuk dapatkan -5.

$$6x^{2}+7x=-5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{5}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{5}{6}$$

Bahagikan \frac{7}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

Tambahkan -\frac{5}{6} pada \frac{49}{144} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{71}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{71}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{144}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{71}i}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{71}i}{12}$$

Tolak \frac{7}{12} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-7+\sqrt{71}i}{12} x=\frac{-\sqrt{71}i-7}{12}$$