Selesaikan 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, \frac{5}{3} dengan b dan -21 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa duakan \frac{5}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Tambahkan \frac{25}{9} pada 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -\frac{5}{3} pada \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Bahagikan \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} dengan 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{4561}}{3} daripada -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Bahagikan \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} dengan 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Tambahkan 21 pada kedua-dua belah persamaan.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Menolak -21 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Tolak -21 daripada 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Bahagikan \frac{5}{3} dengan 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{21}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Bahagikan \frac{5}{18} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{36}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{36} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{36} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada \frac{25}{1296} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Tolak \frac{5}{36} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$