Selesaikan 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{24+12x} dikuasakan 2 dan dapatkan 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Tolak 24 daripada kedua-dua belah.

$$36x^{2}-24=12x$$

Tolak 12x daripada kedua-dua belah.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-3 b=2$$

Tulis semula 3x^{2}-x-2 sebagai \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0 dan 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Gantikan 1 dengan x dalam persamaan 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Permudahkan. Nilai x=1 memuaskan persamaan.

$$6=6$$

Gantikan -\frac{2}{3} dengan x dalam persamaan 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Permudahkan. Nilai x=-\frac{2}{3} tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$-4=4$$

6x=\sqrt{12x+24} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=1$$