Selesaikan 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{12-6x} dikuasakan 2 dan dapatkan 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Tambahkan 6x pada kedua-dua belah.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-3 b=4$$

Tulis semula 6x^{2}+x-2 sebagai \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Gantikan \frac{1}{2} dengan x dalam persamaan 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{1}{2} memuaskan persamaan.

$$3=3$$

Gantikan -\frac{2}{3} dengan x dalam persamaan 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Permudahkan. Nilai x=-\frac{2}{3} tidak memuaskan persamaan kerana sisi kiri dan kanan mempunyai tanda yang bertentangan.

$$-4=4$$

6x=\sqrt{12-6x} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{1}{2}$$