Selesaikan 6w^2-7w-10

$$6 w ^ { 2 } - 7 w - 10$$

Faktor

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6w^{2}+aw+bw-10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-12 b=5$$

Tulis semula 6w^{2}-7w-10 sebagai \left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right).

$$\left(6w^{2}-12w\right)+\left(5w-10\right)$$

Faktorkan 6w dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$6w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim w-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-7w-10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -7.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -10.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 6}$$

Tambahkan 49 pada 240.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$w=\frac{7±17}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$w=\frac{7±17}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{7±17}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada 17.

$$w=\frac{24}{12}$$

Bahagikan 24 dengan 12.

$$w=2$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{7±17}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada 7.

$$w=-\frac{10}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$w=-\frac{5}{6}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan -\frac{5}{6} dengan x_{2}.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\left(w+\frac{5}{6}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{6} pada w dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6w^{2}-7w-10=6\left(w-2\right)\times \frac{6w+5}{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 6 dan 6.

$$6w^{2}-7w-10=\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(w-2\right)\left(6w+5\right)$$