Selesaikan 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Faktor

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Pertimbangkan w^{2}-11w-12. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai w^{2}+aw+bw-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-12 b=1$$

Tulis semula w^{2}-11w-12 sebagai \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Faktorkan w dalam w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Faktorkan sebutan lazim w-12 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Tambahkan 4356 pada 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -66 ialah 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{66±78}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 66 pada 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Bahagikan 144 dengan 12.

$$w=12$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{66±78}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 78 daripada 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Bahagikan -12 dengan 12.

$$w=-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 12 dengan x_{1} dan -1 dengan x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Nilaikan

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$