Selesaikan 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

Selesaikan untuk w

$$w=3$$

$$w=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan w.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan w=0 dan 6w-18=0.

$$w=0 w=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6w^{2}-18w=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -18 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-18\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{18±18}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada 18.

$$w=\frac{36}{12}$$

Bahagikan 36 dengan 12.

$$w=3$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{18±18}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 18 daripada 18.

$$w=\frac{0}{12}$$

Bahagikan 0 dengan 12.

$$w=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$w=3 w=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6w^{2}-18w=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

Bahagikan -18 dengan 6.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

Bahagikan 0 dengan 6.

$$w^{2}-3w=0$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor w^{2}-3w+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$w=3 w=0$$