Selesaikan 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Faktor

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6w^{2}+aw+bw+9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 55.

$$a=1 b=54$$

Tulis semula 6w^{2}+55w+9 sebagai \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Faktorkan w dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 6w+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Tambahkan 3025 pada -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-55±53}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -55 pada 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-55±53}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 53 daripada -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Bahagikan -108 dengan 12.

$$w=-9$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{1}{6} dengan x_{1} dan -9 dengan x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Tambahkan \frac{1}{6} pada w dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 6 dan 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Nilaikan

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$