Selesaikan 6w^2+18w=0

$$6 w ^ { 2 } + 18 w = 0$$

Selesaikan untuk w

$$w=-3$$

$$w=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan w.

$$w\left(6w+18\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan w=0 dan 6w+18=0.

$$w=0 w=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6w^{2}+18w=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, 18 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-18±\sqrt{18^{2}}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 18^{2}.

$$w=\frac{-18±18}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$w=\frac{-18±18}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-18±18}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -18 pada 18.

$$w=\frac{0}{12}$$

Bahagikan 0 dengan 12.

$$w=0$$

Sekarang selesaikan persamaan w=\frac{-18±18}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 18 daripada -18.

$$w=-\frac{36}{12}$$

Bahagikan -36 dengan 12.

$$w=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$w=0 w=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6w^{2}+18w=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6w^{2}+18w}{6}=\frac{0}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$w^{2}+\frac{18}{6}w=\frac{0}{6}$$

Bahagikan 18 dengan 6.

$$w^{2}+3w=\frac{0}{6}$$

Bahagikan 0 dengan 6.

$$w^{2}+3w=0$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$w^{2}+3w+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor w^{2}+3w+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$w+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$w=0 w=-3$$