Selesaikan 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Faktor

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6v^{2}+av+bv+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 17.

$$a=2 b=15$$

Tulis semula 6v^{2}+17v+5 sebagai \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Faktorkan 2v dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3v+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Tambahkan 289 pada -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-17±13}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -17 pada 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan v=\frac{-17±13}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-30}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{1}{3} dengan x_{1} dan -\frac{5}{2} dengan x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada v dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada v dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Darabkan \frac{3v+1}{3} dengan \frac{2v+5}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Darabkan 3 kali 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 6 dan 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$