Selesaikan 6u^2-24u=0

$$6 u ^ { 2 } - 24 u = 0$$

Selesaikan untuk u

$$u=4$$

$$u=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan u.

$$u\left(6u-24\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan u=0 dan 6u-24=0.

$$u=0 u=4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6u^{2}-24u=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -24 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-24\right)^{2}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -24 ialah 24.

$$u=\frac{24±24}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$u=\frac{24±24}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{24±24}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 24 pada 24.

$$u=\frac{48}{12}$$

Bahagikan 48 dengan 12.

$$u=4$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{24±24}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 24 daripada 24.

$$u=\frac{0}{12}$$

Bahagikan 0 dengan 12.

$$u=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$u=4 u=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6u^{2}-24u=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6u^{2}-24u}{6}=\frac{0}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$u^{2}+\left(-\frac{24}{6}\right)u=\frac{0}{6}$$

Bahagikan -24 dengan 6.

$$u^{2}-4u=\frac{0}{6}$$

Bahagikan 0 dengan 6.

$$u^{2}-4u=0$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$u^{2}-4u+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$u^{2}-4u+4=4$$

Faktor u^{2}-4u+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-2\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(u-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$u-2=2 u-2=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$u=4 u=0$$