Selesaikan 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Faktor

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6u^{2}+au+bu-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-4 b=9$$

Tulis semula 6u^{2}+5u-6 sebagai \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Faktorkan 2u dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3u-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 5.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Tambahkan 25 pada 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-5±13}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-5±13}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 13 daripada -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{2}{3} dengan x_{1} dan -\frac{3}{2} dengan x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Tolak \frac{2}{3} daripada u dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada u dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Darabkan \frac{3u-2}{3} dengan \frac{2u+3}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Darabkan 3 kali 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 6 dan 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$