Selesaikan 6u^2+24u-36

$$6 u ^ { 2 } + 24 u - 36$$

Faktor

$$6\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+24u-36=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$u=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 24.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -36.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576+864}}{2\times 6}$$

Tambahkan 576 pada 864.

$$u=\frac{-24±\sqrt{1440}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 1440.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -24 pada 12\sqrt{10}.

$$u=\frac{12\sqrt{10}-24}{12}$$

Bahagikan -24+12\sqrt{10} dengan 12.

$$u=\sqrt{10}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 12\sqrt{10} daripada -24.

$$u=\frac{-12\sqrt{10}-24}{12}$$

Bahagikan -24-12\sqrt{10} dengan 12.

$$u=-\sqrt{10}-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2+\sqrt{10} dengan x_{1} dan -2-\sqrt{10} dengan x_{2}.

$$6u^{2}+24u-36=6\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Nilaikan

$$6\left(u^{2}+4u-6\right)$$