Selesaikan 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Faktor

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6r^{2}+ar+br+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-8 b=-3$$

Tulis semula 6r^{2}-11r+4 sebagai \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Faktorkan 2r dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3r-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Tambahkan 121 pada -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{11±5}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{16}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{11±5}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{4}{3} dengan x_{1} dan \frac{1}{2} dengan x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Tolak \frac{4}{3} daripada r dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Tolak \frac{1}{2} daripada r dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Darabkan \frac{3r-4}{3} dengan \frac{2r-1}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Darabkan 3 kali 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 6 dan 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$