Selesaikan 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Faktor

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6r^{2}+ar+br-42. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 29.

$$a=-7 b=36$$

Tulis semula 6r^{2}+29r-42 sebagai \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Faktorkan r dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 6r-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Tambahkan 841 pada 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-29±43}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -29 pada 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{14}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan r=\frac{-29±43}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 43 daripada -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Bahagikan -72 dengan 12.

$$r=-6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{7}{6} dengan x_{1} dan -6 dengan x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Tolak \frac{7}{6} daripada r dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 6 dan 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Nilaikan

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$