Selesaikan 6p^2-5=13p

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Selesaikan untuk p

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 13p daripada kedua-dua belah.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 6p^{2}+ap+bp-5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-15 b=2$$

Tulis semula 6p^{2}-13p-5 sebagai \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right).

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Faktorkan 3p dalam 6p^{2}-15p.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Faktorkan sebutan lazim 2p-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2p-5=0 dan 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 13p daripada kedua-dua belah.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -13 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -13.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Tambahkan 169 pada 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -13 ialah 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{13±17}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 13 pada 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{30}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$p=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan p=\frac{13±17}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 13p daripada kedua-dua belah.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$6p^{2}-13p=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Bahagikan -\frac{13}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{13}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{13}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Tambahkan \frac{5}{6} pada \frac{169}{144} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Faktor p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Permudahkan.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Tambahkan \frac{13}{12} pada kedua-dua belah persamaan.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$