Selesaikan 6d^2+d-5

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

Faktor

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6d^{2}+ad+bd-5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-5 b=6$$

Tulis semula 6d^{2}+d-5 sebagai \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right).

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

Faktorkan d dalam 6d^{2}-5d.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

Faktorkan sebutan lazim 6d-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6d^{2}+d-5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -5.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Tambahkan 1 pada 120.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{-1±11}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 11.

$$d=\frac{10}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$d=\frac{5}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{-1±11}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -1.

$$d=-\frac{12}{12}$$

Bahagikan -12 dengan 12.

$$d=-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5}{6} dengan x_{1} dan -1 dengan x_{2}.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

Tolak \frac{5}{6} daripada d dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 6 dan 6.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$