Selesaikan 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Faktor

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 3.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Pertimbangkan 2b^{2}-9b-5. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2b^{2}+pb+qb-5. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Oleh kerana pq adalah negatif, p dan q mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana p+q adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$p=-10 q=1$$

Tulis semula 2b^{2}-9b-5 sebagai \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right).

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Faktorkan 2b dalam 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Faktorkan sebutan lazim b-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -27.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Tambahkan 729 pada 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 1089.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -27 ialah 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{27±33}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 27 pada 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Bahagikan 60 dengan 12.

$$b=5$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{27±33}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 33 daripada 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 5 dengan x_{1} dan -\frac{1}{2} dengan x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada b dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 6 dan 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Nilaikan

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$