Selesaikan 6a-a^2-9

$$6 a - a ^ { 2 } - 9$$

Faktor

$$-\left(a-3\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-a^{2}+6a-9$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai -a^{2}+pa+qa-9. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=6 pq=-\left(-9\right)=9$$

Oleh kerana pq adalah positif, p dan q mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana p+q adalah positif, p dan q kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 9.

$$1,9 3,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+9=10 3+3=6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$p=3 q=3$$

Tulis semula -a^{2}+6a-9 sebagai \left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right)$$

Faktorkan -a dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$-a\left(a-3\right)+3\left(a-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim a-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(a-3\right)\left(-a+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+6a-9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -9.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 pada -36.

$$a=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$a=\frac{-6±0}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$a=\frac{-6±0}{-2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan 3 dengan x_{2}.

$$-a^{2}+6a-9=-\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Nilaikan

$$-\left(a-3\right)^{2}$$