Selesaikan 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Faktor

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6a^{2}+pa+qa+1. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Oleh kerana pq adalah positif, p dan q mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana p+q adalah negatif, p dan q kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$p=-3 q=-2$$

Tulis semula 6a^{2}-5a+1 sebagai \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Faktorkan 3a dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2a-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Tambahkan 25 pada -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{5±1}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{5±1}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{1}{2} dengan x_{1} dan \frac{1}{3} dengan x_{2}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Tolak \frac{1}{2} daripada a dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Tolak \frac{1}{3} daripada a dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Darabkan \frac{2a-1}{2} dengan \frac{3a-1}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 6 dan 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$