Selesaikan 6a^2-11a-10

$$6 a ^ { 2 } - 11 a - 10$$

Faktor

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6a^{2}+pa+qa-10. Untuk mencari p dan q, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$p+q=-11 pq=6\left(-10\right)=-60$$

Oleh kerana pq adalah negatif, p dan q mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana p+q adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$p=-15 q=4$$

Tulis semula 6a^{2}-11a-10 sebagai \left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right).

$$\left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right)$$

Faktorkan 3a dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$3a\left(2a-5\right)+2\left(2a-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2a-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-11a-10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -11.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -10.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Tambahkan 121 pada 240.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 361.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$a=\frac{11±19}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$a=\frac{11±19}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{11±19}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada 19.

$$a=\frac{30}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{30}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$a=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{11±19}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 19 daripada 11.

$$a=-\frac{8}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-8}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$a=-\frac{2}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5}{2} dengan x_{1} dan -\frac{2}{3} dengan x_{2}.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Tolak \frac{5}{2} daripada a dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada a dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\times \frac{3a+2}{3}$$

Darabkan \frac{2a-5}{2} dengan \frac{3a+2}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 6 dan 6.

$$6a^{2}-11a-10=\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$