Selesaikan 6x^2-4x-3=0

$$6 { x }^{ 2 } -4x-3=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.115069293$$

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.448402627$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -4 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

Tambahkan 16 pada 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{12}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{22} dengan 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{22} daripada 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{12}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{22} dengan 12.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$6x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$6x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

Tolak -3 daripada 0.

$$6x^{2}-4x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{3}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{3}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-4}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{3}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan -\frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{1}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{11}{18}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{18}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$