Selesaikan 6x^2-32x+10

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

Faktor

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

Pertimbangkan 3x^{2}-16x+5. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-15 b=-1$$

Tulis semula 3x^{2}-16x+5 sebagai \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

Tambahkan 1024 pada -240.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 784.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -32 ialah 32.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±28}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 32 pada 28.

$$x=\frac{60}{12}$$

Bahagikan 60 dengan 12.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{32±28}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 28 daripada 32.

$$x=\frac{4}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{4}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 5 dengan x_{1} dan \frac{1}{3} dengan x_{2}.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Tolak \frac{1}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 6 dan 3.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$