Selesaikan 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Faktor

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Pertimbangkan 3x^{2}-x-2. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-3 b=2$$

Tulis semula 3x^{2}-x-2 sebagai \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Tambahkan 4 pada 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±10}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Bahagikan 12 dengan 12.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±10}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-8}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -\frac{2}{3} dengan x_{2}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 6 dan 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$