Selesaikan 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx-5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -29.

$$a=-30 b=1$$

Tulis semula 6x^{2}-29x-5 sebagai \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorkan 6x dalam 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Tambahkan 841 pada 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -29 ialah 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{29±31}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 29 pada 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Bahagikan 60 dengan 12.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{29±31}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 31 daripada 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 5 dengan x_{1} dan -\frac{1}{6} dengan x_{2}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{6} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 6 dan 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$