Selesaikan 6x^2-1x-10=0

$$6 { x }^{ 2 } -1x-10 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{12} \approx 1.377014558$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}\approx -1.210347891$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}-x-10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, -1 dengan b dan -10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 6}$$

Tambahkan 1 pada 240.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{241}}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{241}}{12} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{241} daripada 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x-10=0$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah persamaan.

$$6x^{2}-x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Menolak -10 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$6x^{2}-x=-\left(-10\right)$$

Tolak -10 daripada 0.

$$6x^{2}-x=10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{10}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{10}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{3}$$

Bahagikan -\frac{1}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{3}+\frac{1}{144}$$

Tambahkan \frac{5}{3} pada \frac{1}{144} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{241}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{241}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{144}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{241}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{241}}{12}$$

Tambahkan \frac{1}{12} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$