Selesaikan 6x^2-19x+3

$$6 { x }^{ 2 } -19x+3$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-19 ab=6\times 3=18$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -19.

$$a=-18 b=-1$$

Tulis semula 6x^{2}-19x+3 sebagai \left(6x^{2}-18x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(6x^{2}-18x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktorkan 6x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$6x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 3}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-72}}{2\times 6}$$

Tambahkan 361 pada -72.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±17}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -19 ialah 19.

$$x=\frac{19±17}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{19±17}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±17}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 19 pada 17.

$$x=\frac{36}{12}$$

Bahagikan 36 dengan 12.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±17}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada 19.

$$x=\frac{2}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan \frac{1}{6} dengan x_{2}.

$$6x^{2}-19x+3=6\left(x-3\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Tolak \frac{1}{6} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}-19x+3=6\left(x-3\right)\times \frac{6x-1}{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 6 dan 6.

$$6x^{2}-19x+3=\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$