Selesaikan 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Faktor

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx+10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -19.

$$a=-15 b=-4$$

Tulis semula 6x^{2}-19x+10 sebagai \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Kuasa dua -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Tambahkan 361 pada -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

Nombor bertentangan -19 ialah 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±11}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan 19 pada 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{30}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{19±11}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{8}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{5}{2} dengan x_{1} dan \frac{2}{3} dengan x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Tolak \frac{5}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Tolak \frac{2}{3} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Darabkan \frac{2x-5}{2} dengan \frac{3x-2}{3} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 6 dalam 6 dan 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Nilaikan

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$