Selesaikan 6x^2+17x+12=0

$$6 { x }^{ 2 } +17x+12=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=17 ab=6\times 12=72$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 17.

$$a=8 b=9$$

Tulis semula 6x^{2}+17x+12 sebagai \left(6x^{2}+8x\right)+\left(9x+12\right).

$$\left(6x^{2}+8x\right)+\left(9x+12\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(3x+4\right)+3\left(3x+4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 3x+4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(3x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 3x+4=0 dan 2x+3=0.

$$x=-\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}+17x+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, 17 dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

Tambahkan 289 pada -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{-17±1}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±1}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -17 pada 1.

$$x=-\frac{16}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-16}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±1}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -17.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+17x+12=0$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$6x^{2}+17x+12-12=-12$$

Menolak 12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$6x^{2}+17x=-12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+17x}{6}=-\frac{12}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-\frac{12}{6}$$

Bahagikan -12 dengan 6.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x=-2$$

Bahagikan \frac{17}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{17}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{17}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}=-2+\left(\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{17}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-2+\frac{289}{144}$$

Tambahkan -2 pada \frac{289}{144}.

$$x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{1}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{17}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{17}{12}=-\frac{1}{12}$$

Tolak \frac{17}{12} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$