Selesaikan 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, 12 dengan b dan -1134 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Tambahkan 144 pada 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Bahagikan -12+12\sqrt{190} dengan 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 12\sqrt{190} daripada -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Bahagikan -12-12\sqrt{190} dengan 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Tambahkan 1134 pada kedua-dua belah persamaan.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Menolak -1134 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Tolak -1134 daripada 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Bahagikan 12 dengan 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Bahagikan 1134 dengan 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Tambahkan 189 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 6 dengan a, 12 dengan b dan -1134 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -4 kali 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Darabkan -24 kali -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Tambahkan 144 pada 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Ambil punca kuasa dua 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Darabkan 2 kali 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Bahagikan -12+12\sqrt{190} dengan 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} apabila ± ialah minus. Tolak 12\sqrt{190} daripada -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Bahagikan -12-12\sqrt{190} dengan 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Tambahkan 1134 pada kedua-dua belah persamaan.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Menolak -1134 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Tolak -1134 daripada 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Membahagi dengan 6 membuat asal pendaraban dengan 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Bahagikan 12 dengan 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Bahagikan 1134 dengan 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Tambahkan 189 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$