Selesaikan 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Nilaikan

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0.914213562$$

Langkah Penyelesaian

Dapatkan nilai \tan(30) daripada nilai trigonometric.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Untuk meningkatkan \frac{\sqrt{3}}{3} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Nyatakan 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Dapatkan nilai \sin(60) daripada nilai trigonometric.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Nyatakan \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Darabkan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil 3^{2} dan 2 ialah 18. Darabkan \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} kali \frac{2}{2}. Darabkan \frac{3}{2} kali \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Oleh kerana \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} dan \frac{3\times 9}{18} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Dapatkan nilai \sin(45) daripada nilai trigonometric.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Batalkan 2 dan 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan \sqrt{2} kali \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Oleh kerana \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} dan \frac{18\sqrt{2}}{18} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Lakukan pendaraban.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Darabkan 12 dan 3 untuk mendapatkan 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Darabkan -3 dan 9 untuk mendapatkan -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Tolak 27 daripada 36 untuk mendapatkan 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Kurangkan pecahan \frac{9}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 9.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$