Selesaikan 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Nilaikan

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3.1344465$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{12}{10+6\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Pertimbangkan \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kira 10 dikuasakan 2 dan dapatkan 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Darabkan 36 dan 2 untuk mendapatkan 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Tolak 72 daripada 100 untuk mendapatkan 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Bahagikan 12\left(10-6\sqrt{2}\right) dengan 28 untuk mendapatkan \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{3}{7} dengan 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Nyatakan \frac{3}{7}\times 10 sebagai pecahan tunggal.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Darabkan 3 dan 10 untuk mendapatkan 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Nyatakan \frac{3}{7}\left(-6\right) sebagai pecahan tunggal.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Darabkan 3 dan -6 untuk mendapatkan -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

Pecahan \frac{-18}{7} boleh ditulis semula sebagai -\frac{18}{7} dengan mengekstrak tanda negatif.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Tukar -6 kepada pecahan -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Oleh kerana -\frac{42}{7} dan \frac{30}{7} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Tambahkan -42 dan 30 untuk dapatkan -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Gabungkan 6\sqrt{2} dan -\frac{18}{7}\sqrt{2} untuk mendapatkan \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Faktor

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3.134446499564898$$