Selesaikan 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10.488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10.488088482i$$

Langkah dengan Mencari Punca Kuasa Dua

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Darabkan 2 dan 5 untuk mendapatkan 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Tambahkan 36 dan 100 untuk dapatkan 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Darabkan 2 dan 5 untuk mendapatkan 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 100-20x+x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Tolak 100 daripada 16 untuk mendapatkan -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Tolak 20x daripada kedua-dua belah.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Gabungkan 20x dan -20x untuk mendapatkan 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Tolak 136 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}=-84-136$$

Tolak 136 daripada -84 untuk mendapatkan -220.

$$2x^{2}=-220$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Bahagikan -220 dengan 2 untuk mendapatkan -110.

$$x^{2}=-110$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Darabkan 2 dan 5 untuk mendapatkan 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Tambahkan 36 dan 100 untuk dapatkan 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Darabkan 2 dan 5 untuk mendapatkan 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 100-20x+x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Tolak 100 daripada 16 untuk mendapatkan -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Tolak -84 daripada kedua-dua belah.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

Nombor bertentangan -84 ialah 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Tolak 20x daripada kedua-dua belah.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Tambahkan 136 dan 84 untuk dapatkan 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Gabungkan 20x dan -20x untuk mendapatkan 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini, dengan sebutan x^{2} tetapi tiada sebutan x, masih boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sebaik sahaja persamaan diletakkan dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 0 dengan b dan 220 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} apabila ± ialah plus.

$$x=\sqrt{110}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} apabila ± ialah minus.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$