Selesaikan 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Darabkan 10 dan 10 untuk mendapatkan 100.

$$100x-9xx=198$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Tolak 198 daripada kedua-dua belah.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -9 dengan a, 100 dengan b dan -198 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kuasa dua 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 36 kali -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 10000 pada -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Darabkan 2 kali -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} apabila ± ialah plus. Tambahkan -100 pada 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Bahagikan -100+2\sqrt{718} dengan -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{718} daripada -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Bahagikan -100-2\sqrt{718} dengan -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Darabkan 10 dan 10 untuk mendapatkan 100.

$$100x-9xx=198$$

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Membahagi dengan -9 membuat asal pendaraban dengan -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Bahagikan 100 dengan -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Bahagikan 198 dengan -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Bahagikan -\frac{100}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{50}{9}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{50}{9} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{50}{9} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Tambahkan -22 pada \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Tambahkan \frac{50}{9} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$