Selesaikan 59x-3x^2-3x+12

$$59x-3 { x }^{ 2 } -3x+12$$

Faktor

$$-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 59x dan -3x untuk mendapatkan 56x.

$$factor(56x-3x^{2}+12)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+56x+12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali 12.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+144}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 3136 pada 144.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3280}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 3280.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -56 pada 4\sqrt{205}.

$$x=\frac{4\sqrt{205}-56}{-6}$$

Bahagikan -56+4\sqrt{205} dengan -6.

$$x=\frac{28-2\sqrt{205}}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{205} daripada -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{205}-56}{-6}$$

Bahagikan -56-4\sqrt{205} dengan -6.

$$x=\frac{2\sqrt{205}+28}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{28-2\sqrt{205}}{3} dengan x_{1} dan \frac{28+2\sqrt{205}}{3} dengan x_{2}.

$$-3x^{2}+56x+12=-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

Nilaikan

$$12+56x-3x^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 59x dan -3x untuk mendapatkan 56x.

$$56x-3x^{2}+12$$